一、\x05用a元钱购买材料,建造一个宽与深相同的长方体小池,已知四周的单位面积材料费为地面单位面积材料费的1.2倍,求水池的长和宽为多少米,才能使容积最大.

一、\x05用a元钱购买材料,建造一个宽与深相同的长方体小池,已知四周的单位面积材料费为地面单位面积材料费的1.2倍,求水池的长和宽为多少米,才能使容积最大.
一、\x05用a元钱购买材料,建造一个宽与深相同的长方体小池,已知四周的单位面积材料费为地面单位面积材料费的1.2倍,求水池的长和宽为多少米,才能使容积最大.

一、\x05用a元钱购买材料,建造一个宽与深相同的长方体小池,已知四周的单位面积材料费为地面单位面积材料费的1.2倍,求水池的长和宽为多少米,才能使容积最大.
设宽与深为xm,长为ym,地面单位面积材料费为b元/m² V=x²y bxy+1.2b(2x²+2xy)=a,化简得 y=a/3.4bx-2.4x/3.4,则 V=ax/3.4b-2.4x³/3.4,对其求导 V'=a/3.4b-2.4x²/1.7,因为x＞0,令V'=0得 x=1/(4√0.3)·√(a/b) y=√0.3/1.7·√(a/b)