已知,如图,△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,E是AD上一点,∠ABE=∠ACE,求证:EB=EC

已知,如图,△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,E是AD上一点,∠ABE=∠ACE,求证:EB=EC
已知,如图,△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,E是AD上一点,∠ABE=∠ACE,求证:EB=EC

已知,如图,△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,E是AD上一点,∠ABE=∠ACE,求证:EB=EC
因为AB=AC,所以,∠ABC=∠ACB 又因为D是BC边的中点 所以BD=DC
所以 △ABD全等于△ADC （SAS) 所以 ∠ADB=∠ADC 又因为∠ABE=∠ACE 所以∠EBD=∠ECD 所以△EBD全等于△ECD （ASA）所以EB=EC