椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的左右焦点分别是F1、F2 ,过F1的直线l 与椭圆交于A、B两点如果点A在圆x^2+y^2=c^2 (c为椭圆的半焦距）上,且│F1A│=c 求椭圆的离心率我想要详细一点的解释,最好有图.

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的左右焦点分别是F1、F2 ,过F1的直线l 与椭圆交于A、B两点如果点A在圆x^2+y^2=c^2 (c为椭圆的半焦距）上,且│F1A│=c 求椭圆的离心率我想要详细一点的解释,最好有图.
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的左右焦点分别是F1、F2 ,过F1的直线l 与椭圆交于A、B两点
如果点A在圆x^2+y^2=c^2 (c为椭圆的半焦距）上,且│F1A│=c 求椭圆的离心率
我想要详细一点的解释,最好有图.

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的左右焦点分别是F1、F2 ,过F1的直线l 与椭圆交于A、B两点如果点A在圆x^2+y^2=c^2 (c为椭圆的半焦距）上,且│F1A│=c 求椭圆的离心率我想要详细一点的解释,最好有图.
A在圆 x^2 + y^2 = c^2 上 ,∴OA = 圆的半径 = c = OF1 ,又∵F1A = c ,∴△OAF1是等边三角形 ,根据F1(-c ,0)和O(0 ,0)易求得A的坐标为：(-c/2 ,√3c/2) ,并结合 c^2 = a^2 - b^2 代入椭圆方程：c^2/4a^2 + 3c^2/4(a^2 - c^2) = 1 ,即：e^2/4 + 3e^2/[4(1 - e^2)] = 1 ,整理得：e^4 - 8e^2 + 4 = 0 ,解得e^2 = 4 + 2√3 或 4 - 2√3 ,∵椭圆离心率e < 1 ,∴e^2 < 1 ,∴e^2 = 4 - 2√3 ,开方取正根得该椭圆的离心率e = √3 - 1 .