已知点P,Q分别在射线y=x(x>0)和y=-x(x>0)上,且三角形POQ的面积为1,求线段PQ的中点M的轨迹方程.

已知点P,Q分别在射线y=x(x>0)和y=-x(x>0)上,且三角形POQ的面积为1,求线段PQ的中点M的轨迹方程.
已知点P,Q分别在射线y=x(x>0)和y=-x(x>0)上,且三角形POQ的面积为1,求线段PQ的中点M的轨迹方程.

已知点P,Q分别在射线y=x(x>0)和y=-x(x>0)上,且三角形POQ的面积为1,求线段PQ的中点M的轨迹方程.
设M(x,y) P(x1,y1) Q(x2,y2)
易知x>0
由中点坐标公式可得,2x=x1+x2.①
2y=y1+y2 ②
式中y1=x1,y2=-x2.代入②可得:2y=x1-x2 ③
由①③相加可得x1=x+y.再代入③中得x2=x-y
OP=√2x1.OQ=√2x2
所以三角形OPQ面积S=...=x1x2=1
即(x+y)(x-y)=1.化简得x²-y²=1 (x>0)

x²-y²=1.(x≥1)