G是循环群.F为群G到群H的群同态,证明F(G)也为循环群

G是循环群.F为群G到群H的群同态,证明F(G)也为循环群
G是循环群.F为群G到群H的群同态,证明F(G)也为循环群

G是循环群.F为群G到群H的群同态,证明F(G)也为循环群
G是循环群 所以存在A属于G有 任何X属于G 则存在N为自然数 有 X=A^N 则
任何 Y属于F(G) 存在X属于G 有Y=F(X) 则 因为X=A^N 所以Y=F(A^N)=F(A)^N
(以为同太 乘法可以拿出来) 所以F(X)有生成元 所以为 循环群