设群G与群G’同态,如果G是交换群,证明G’也是交换群.

设群G与群G’同态,如果G是交换群,证明G’也是交换群.
设群G与群G’同态,如果G是交换群,证明G’也是交换群.

设群G与群G’同态,如果G是交换群,证明G’也是交换群.
恩,在满同态下是显然的：
设f：G-->G',f(g)=g'为同态映射,则对任意g1',g2'属于G',存在g1,g2属于G,使f(g1)=g1',f(g2)=g2',且由同态定义知f(g1+g2)=g1'+g2',f(g2+g1)=g2'+g1';
所以g1'+g2'=f(g1+g2)=f(g2+g1)=g2'+g1',中间的等号是由G的交换性决定；
对非满同态则不一定,设G'为非退化方阵,G为非退化对角阵方阵,运算均为矩阵乘法,G实际是G'的子群,映射为把G中元素映射为G’中的相同对应元素,易证明这个是（非满的）同态映射,但是G可交换,G'不可交换.