求z=√(5-x^2-y^2 )和x^2+y^2=4z所围体积

求z=√(5-x^2-y^2 )和x^2+y^2=4z所围体积
求z=√(5-x^2-y^2 )和x^2+y^2=4z所围体积

求z=√(5-x^2-y^2 )和x^2+y^2=4z所围体积
先求相交面：z^2+4z-5=0 ,得到z=1 即圆 x^2+Y^2=4
把相交区域分割成为相交面上方的球冠体积 加上 下方的平面与 X^2+Y^2=4z 曲线包围的平面.
球冠高度为：√5－1
球冠体积：π(h*h)(R-h/3) ＝π(√5-1)^2*(√5-(√5-1)/3) = (10√5-14)π/3
平面与曲线包围的面积：(π*4z)dz,积分区间为[0,1],所以体积为2π
总体积为2π＋(10√5-14)π/3