在△ABC中 角A B C的对边分别为a b c C=60 b=5 △ABC面积=10根号3求sin(A+30)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 21:15:49
在△ABC中 角A B C的对边分别为a b c C=60 b=5 △ABC面积=10根号3求sin(A+30)的值
在△ABC中 角A B C的对边分别为a b c C=60 b=5 △ABC面积=10根号3求sin(A+30)的值
在△ABC中 角A B C的对边分别为a b c C=60 b=5 △ABC面积=10根号3求sin(A+30)的值
从B点做AC的垂直BH,由于b=5,△ABC面积=10根号3,所以高为4根号3,又由于C角为60度所以a=8,CH=4,AH=1,c=7,sinA=1/7,cosA=4根号3/7;
由sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ公式得到sin(A+30)=sinA*cos30+sin30*cosA=5根号3/14
做AD⊥BC
∵∠C=60°
∴∠DAC=30°
∴CD=1/2AC=1/2b=5/2
∴AD=√(b²-CD²）=√(5²-25/4)=5√3/2
S△ABC=1/2BC×AD=10√3
即1/2BC×5√3/2=10√3
BC=8即a=8
所以c²=a²+b²-2ab×c...
全部展开
做AD⊥BC
∵∠C=60°
∴∠DAC=30°
∴CD=1/2AC=1/2b=5/2
∴AD=√(b²-CD²）=√(5²-25/4)=5√3/2
S△ABC=1/2BC×AD=10√3
即1/2BC×5√3/2=10√3
BC=8即a=8
所以c²=a²+b²-2ab×cos60°
=8²+5²-2×8×5×1/2
=49
c=7
a/sinA=c/sinC
sinA=a×sin60°/c=(8×√3/2)/7=4√3/7
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=(5²+7²-8²)/2×5×7=1/7
∴sin(A+30°)
=sinAcos30°+cosAsin30°
=4√3/7×√3/2+1/7×1/2
=12/14+1/14
=13/14
收起
解ABC面积=10√3=1/2a*bsinC=1/2a*5sin60°解 a=8
由余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC=8²+5²-2*5*8cos60°=49
c=7
由正弦定理
a/sinA=c/sinC
8/sinA=7/sin60°
sinA=4√3/7 本题A应为锐角 cosA=1/7
sin(A+30)=sinAcos30°+cosAsin30°=4√3/7 *√3/2+1/7*1/2=13/14