初二四边形数学证明题如图,在正方形ABCD中,点P在对角线BD上,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别是点E,F.请猜想EF与AP的数量关系,并说明理由.

初二四边形数学证明题如图,在正方形ABCD中,点P在对角线BD上,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别是点E,F.请猜想EF与AP的数量关系,并说明理由.
初二四边形数学证明题
如图,在正方形ABCD中,点P在对角线BD上,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别是点E,F.请猜想EF与AP的数量关系,并说明理由.

初二四边形数学证明题如图,在正方形ABCD中,点P在对角线BD上,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别是点E,F.请猜想EF与AP的数量关系,并说明理由.
AP=EF
证明：
连接PC
∵ABCD是正方形
∴∠c=90°∠ABP=∠CBP=45°AB=BC
∵PE⊥BC PF⊥CD
∴∠PEC=∠PFC=90°
∴PECF是矩形
（三个角是90°的四边形是矩形）
所以PC=EF
在△ABP与△CBP中
PB=PB
∠ABP=∠CBP
AB=BC
∴△ABP≌△CBP(SAS)
∴AP=CP
∵CP=EF
∴AP=EF