y=4sin²x+3cos²x的值域是?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/10 20:19:32
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辅助角公式:asinx+bcosx=√(a^2+b^2)*sin(x+θ) ,其中 cosθ=a/√(a^2+b^2) ,sinθ=b/√(a^2+b^2) .
函数最大值为 √(4^2+3^2)=5 ,最小值为 -√(4^2+3^2)= -5 ,
因此值域为 [-5,5] .
y=4sin²x+3cos²x
=sin²x+3
所以值域为【3,4】
由sin²x+cos²x=1,方程可化为y=sin²x+3,又∵sin²x≥0,∴值域为[3,4]