有一个等腰三角形,腰长13cm,底长10cm,一腰上的高与底成夹角,求tan此夹角有一个三角形ABC,面积为1,AB上有一点D,使BD=2AD,AC上又有一点E问当AE是EC几倍时四边形DEBC面积为3/4.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 09:26:29
有一个等腰三角形,腰长13cm,底长10cm,一腰上的高与底成夹角,求tan此夹角有一个三角形ABC,面积为1,AB上有一点D,使BD=2AD,AC上又有一点E问当AE是EC几倍时四边形DEBC面积为3/4.
有一个等腰三角形,腰长13cm,底长10cm,一腰上的高与底成夹角,求tan此夹角
有一个三角形ABC,面积为1,AB上有一点D,使BD=2AD,AC上又有一点E问当AE是EC几倍时四边形DEBC面积为3/4.
有一个等腰三角形,腰长13cm,底长10cm,一腰上的高与底成夹角,求tan此夹角有一个三角形ABC,面积为1,AB上有一点D,使BD=2AD,AC上又有一点E问当AE是EC几倍时四边形DEBC面积为3/4.
设△ABC,AB=AC=13cm,BC=10cm,高BD.求tan∠CBD.
作高AG.
∵∠CAG=∠CDB=90° ∠C=∠C
∴∠CAG=∠CBD
∵AB=AC
∴∠AGC=90° CG=1/2BC=5cm
∴AG=√(AC²-CG²)=12cm
∴tan∠CBD=tan∠CAG=CG/AG=12/13
S⊿ABC=1/2AB*ACsinA=1
∵BD=2AD
∴AD=1/3*AB
设AE=kAC
∴S⊿ADE=S⊿ABC-S四边形DEBC=1/4=1/2AD*AE=1/2*1/3AB*kAC=k/3
∴k=3/4
∴AE=3EC
（1）5/12
（2）AE是EC的3倍
解析：（1）先由勾股定理算出底边上的高是12，再有相似三角形定理，可解得腰上的高与底成夹角即为底边上的高与腰的夹角，所以tan角=5/12，可以画个图，更好理解
（2）由题意可得BD=2AD，即D为三等分点，故三角形BDC是2/3，要使四边形DEBC面积为3/4，即三角形DEC为1/12，又三角形ADC是1/3，...
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（1）5/12
（2）AE是EC的3倍
解析：（1）先由勾股定理算出底边上的高是12，再有相似三角形定理，可解得腰上的高与底成夹角即为底边上的高与腰的夹角，所以tan角=5/12，可以画个图，更好理解
（2）由题意可得BD=2AD，即D为三等分点，故三角形BDC是2/3，要使四边形DEBC面积为3/4，即三角形DEC为1/12，又三角形ADC是1/3，故EC=1/4AC，即AE是EC的3倍
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1）等腰，所以底边的高为13^2-(10/2)^2再开方=12.所以所求角的正切=顶角一半的正切即底边高分成的两个直角三角形的顶角正切=5/12
2）因为AD=1/3AB，所以AE=3/4AC时，小三角形面积=1/3*3/4=1/4，这是四边形面积=1-1/4=3/4.符合要求。
此时EC=1/4AE，所以AE=3倍EC...
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1）等腰，所以底边的高为13^2-(10/2)^2再开方=12.所以所求角的正切=顶角一半的正切即底边高分成的两个直角三角形的顶角正切=5/12
2）因为AD=1/3AB，所以AE=3/4AC时，小三角形面积=1/3*3/4=1/4，这是四边形面积=1-1/4=3/4.符合要求。
此时EC=1/4AE，所以AE=3倍EC
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