f:N×N->R,f(a,b)=a+b*根号下的11 证明它是单射 还有它是不是满射,如何证明

f:N×N->R,f(a,b)=a+b*根号下的11 证明它是单射 还有它是不是满射,如何证明
f:N×N->R,f(a,b)=a+b*根号下的11 证明它是单射 还有它是不是满射,如何证明

f:N×N->R,f(a,b)=a+b*根号下的11 证明它是单射 还有它是不是满射,如何证明
x=根号下的11
y=根号下的2
单射
a+bx=c+dx
(a-c)^2=11*(d-b)^2
11是质数,左边的任何质因子都是偶数个,右边11是奇数个.
所以只能a=c而且b=d.
不是满射
a+bx=y
aa+2abx+11bb=2
aa+11bb-2=-2abx
(aa+11bb-2)^2=11*(2ab)^2
11是质数,左边的任何质因子都是偶数个,右边11是奇数个.
所以
2ab=0
aa+11bb-2=0
无整数解