已知椭圆X^2/4+Y^2/3=1的内接三角形ABC,焦点在边BC上,A在椭圆上运动,试求三角形ABC的重心的轨迹

已知椭圆X^2/4+Y^2/3=1的内接三角形ABC,焦点在边BC上,A在椭圆上运动,试求三角形ABC的重心的轨迹
已知椭圆X^2/4+Y^2/3=1的内接三角形ABC,焦点在边BC上,A在椭圆上运动,试求三角形ABC的重心的轨迹

已知椭圆X^2/4+Y^2/3=1的内接三角形ABC,焦点在边BC上,A在椭圆上运动,试求三角形ABC的重心的轨迹
x²/4+y²/3=1
因为是内接三角形ABC,且焦点在BC上,因此B,C为椭圆的长轴端点
a²=4
a=2
点B,C的坐标分别为（-2,0）,（2,0）
设点A的坐标为（2cosa,√3sina）
重心G坐标为（x,y）
x=(-2+2+2cosa)/3,
y=(0+0+√3sina)/3
所以
cosa=3x/2
sina=√3y
cos²a+sin²a=9x²/4+3y²
9x²/4+3y²=1
此为轨迹方程
是个椭圆