一道分段函数的证明题设 f(x)={x^4sin^2(1/x) x不等于0{0 x=0证明x=0是极小值点,极小值点x=0处是否满足极值的第一或第二充分条件?

一道分段函数的证明题设 f(x)={x^4sin^2(1/x) x不等于0{0 x=0证明x=0是极小值点,极小值点x=0处是否满足极值的第一或第二充分条件?
一道分段函数的证明题
设 f(x)={x^4sin^2(1/x) x不等于0
{0 x=0
证明x=0是极小值点,极小值点x=0处是否满足极值的第一或第二充分条件?

一道分段函数的证明题设 f(x)={x^4sin^2(1/x) x不等于0{0 x=0证明x=0是极小值点,极小值点x=0处是否满足极值的第一或第二充分条件?
我来给你证,如下：
先来求一下,f’（0）
从定义出发,因为x=0是个分断点.f(0)=0
f’（0）=(x->0)lim[f(x)-f(0)}/x=(x->0)limf(x)/x=(x->0)lim[x^4sin^2(1/x)]/x=(x->0)lim[x^3sin^2(1/x)]=0(x^3为无穷小,sin为有限量)
说明,x=0是连续的
再来看一下,左导数,和右导数,从定义出发：
左导数=（x->0-)lim[f(0+x)-f（0）]/x=（x->0-)lim[x^3sin^2(1/x)]=0-0+)lim[f(0+x)-f（0）]/x=（x->0+)lim[x^3sin^2(1/x)]=0+>0
所以在0的邻域内,左邻域中导数0.所以x=0是极小值点.
证毕!
上述过程就是用的第二充分条件
x=0极小值点x=0一定满足第二充分条件.
对于,第二充分条件是不是也满足,我给你个思路：
一,证明f’（0）=0.二,证明,f’（x）在x=0点连续.三,证明f’’（0）是不是大于0