如图,△ABC中,∠A=100°,点I是∠B、∠C的角平分线交点,求∠BIC的度数.

如图,△ABC中,∠A=100°,点I是∠B、∠C的角平分线交点,求∠BIC的度数.
如图,△ABC中,∠A=100°,点I是∠B、∠C的角平分线交点,求∠BIC的度数.

如图,△ABC中,∠A=100°,点I是∠B、∠C的角平分线交点,求∠BIC的度数.
因为∠A=100°,所以∠B+∠C=80°
因为BI、CI为∠B、∠C角平分线,所以1/2(∠B+∠C)=40°
即∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=180°-1/2(∠B+∠C）=140°

140

因为在三角形中∠A+∠B+∠C=180°，∠A=100°
所以∠B+∠C=80°
又因为点I是∠B、∠C的角平分线交点
所以∠IBC+∠ICB=1/2（∠B+∠C）=40°
又∠IBC+∠ICB+∠BIC=180°
即可得：∠BIC=140°

把∠IBC编为∠1,把∠ICB编为∠2.
∵线段BI是∠ABC的角平分线
线段AC是∠ACB的角平分线,
∴∠1=½∠ABC
∠2=½∠ACB
∴∠1+∠2=½∠ABC+½∠ACB=½(∠ABC+∠ACB)=½(180°-∠A)=½(180°-100°)=40°
∴∠BIC=180°-(∠1+∠2)=180°-40°=40°