三角形ABC,∠A=60,∠A的平分线AD交BC于点D,已知AB=3,且向量AD=1/3AC+mAB(M属于R),则AD的长

三角形ABC,∠A=60,∠A的平分线AD交BC于点D,已知AB=3,且向量AD=1/3AC+mAB(M属于R),则AD的长
三角形ABC,∠A=60,∠A的平分线AD交BC于点D,已知AB=3,且向量AD=1/3AC+mAB(M属于R),则AD的长

三角形ABC,∠A=60,∠A的平分线AD交BC于点D,已知AB=3,且向量AD=1/3AC+mAB(M属于R),则AD的长

如图,作DG‖AB,DH‖AC

则向量AD=AH+AG

所以AG=1/3AC

因为AD平分∠BAC,

所以∠BAD=∠DAC=30

因为DG‖AB

所以∠ADH=30=∠DAH

所以AH=DH

同理,AG=DG

易证△ADH全等于△ADG

所以AG=DH=1/3AC

又因为△BDH相似于△BCA

所以BH=1/3BA=1

所以HA=HD=2

根据等腰三角形知识可知AD=2√3

——我想了好久,画了好久,写了好久