已知定点A(0,4)和双曲线x＾2-4y＾2=16上的动点B,点P分有向线段AB的比为1:3,则P秒年 的轨迹方程是?

已知定点A(0,4)和双曲线x＾2-4y＾2=16上的动点B,点P分有向线段AB的比为1:3,则P秒年 的轨迹方程是?
已知定点A(0,4)和双曲线x＾2-4y＾2=16上的动点B,点P分有向线段AB的比为1:3,则P秒年 的轨迹方程是?

已知定点A(0,4)和双曲线x＾2-4y＾2=16上的动点B,点P分有向线段AB的比为1:3,则P秒年 的轨迹方程是?
设P(x,y) B(x0,y0)
A(0,4)
因为点P分有向线段AB的比为1:3
所以
x=(x0/3)/(1+1/3)
y=(4+yo/3)/(1+1/3)
所以
x0=4x
y0=4y-12
代入双曲线轨迹方程
得
(4x)^2-4(4y-12)^2=16
化简
得
x^2-4(y-3)^2=1

设P（x,y) B (x0,y0)
因为A（0，4）
所以AP=根号（x^2+(y-4)^2)
PB=根号（(x0-x)^2+(y0-y) ^2)
又因为 点P分有向线段AB的比为1:3
所以有 AP=3PB 或 3AP=PB
……