如：双曲线(X^2/a^2)-（Y^2/b^2）=1 [a>0,b>0]的离心率从双曲线与X轴的交点开始随着曲线的延伸它的大小是怎么变化的为什么?双曲线的开口变大或变小 会影响什么随之变化呢?

如：双曲线(X^2/a^2)-（Y^2/b^2）=1 [a>0,b>0]的离心率从双曲线与X轴的交点开始随着曲线的延伸它的大小是怎么变化的为什么?双曲线的开口变大或变小 会影响什么随之变化呢?
如：双曲线(X^2/a^2)-（Y^2/b^2）=1 [a>0,b>0]
的离心率从双曲线与X轴的交点开始随着曲线的延伸它的大小是怎么变化的为什么?
双曲线的开口变大或变小 会影响什么随之变化呢?

如：双曲线(X^2/a^2)-（Y^2/b^2）=1 [a>0,b>0]的离心率从双曲线与X轴的交点开始随着曲线的延伸它的大小是怎么变化的为什么?双曲线的开口变大或变小 会影响什么随之变化呢?
以焦点在x轴上为例
(±a,0)是实轴顶点,也就是双曲线与坐标轴的交点
(±b,0)是虚轴顶点
(±c,0)是焦点坐标
它们的关系满足a^2+b^2=c^2
离心率e=c/a
有这些信息应该足够推出结论了
我没法在这里给你画图,所以不好说明,不过你自己肯定可以推出来,不难
我感觉,这题的研究方法就像控制变量法一样
你先找张稿纸,画图
方法是先找几个特殊的数值来画
双曲线作图的关键是要画出渐近线,渐近线的方程是y=±(b/a)x,把他画出来,双曲线的大致图像就能确定了
你所说的开口变大或变小,就是由渐近线的位置决定的,也就是说渐近线的斜率(b/a)的变化会影响双曲线开口的大小
但(b/a)和离心率(c/a)似乎没有绝对的联系