请问y=4倍根号2*sinXcosX+cos2X值域怎么求?关键是步骤,..X是属于【0,90】

请问y=4倍根号2*sinXcosX+cos2X值域怎么求?关键是步骤,..X是属于【0,90】
请问y=4倍根号2*sinXcosX+cos2X值域怎么求?
关键是步骤,..X是属于【0,90】

请问y=4倍根号2*sinXcosX+cos2X值域怎么求?关键是步骤,..X是属于【0,90】
y=4倍根号2*sinXcosX+cos2X
=2倍根号2*sin2X+cos2X
=3*(2倍根号2/3*sin2X+1/3cos2X)(令tanφ=1/2倍根号2）
=3*[sin（2X+φ）]
因为X是属于【0,90】,那么2X+φ属于【φ,180+φ】,正好半个周期
所以y的最大值应是1*3=3,
其最小值应是3*sin(180+φ)=-3*sinφ=-3*1/3=-1
所以y=4倍根号2*sinXcosX+cos2X值域应是[-1,3]

sinXcosX＝1/2(sin2X)