求解一个方程:3x-x³-2＝0,需要详细步骤

求解一个方程:3x-x³-2＝0,需要详细步骤
求解一个方程:3x-x³-2＝0,需要详细步骤

求解一个方程:3x-x³-2＝0,需要详细步骤
一元高次方程的解法高中是没有的,除非一些特殊的.这个也类似有理系数多项式的解法,对于整系数的高次多项式的解法,有专门的定理哇.就是这个方程的解一定是常数项比上最高次项系数的值的整数因子,一个个代入试啦.比如这道题常数项比上最高次项系数为-2/-1=2,2的整因子有1,-1,2,-2,代入试啦,1显然是-2也是,就有这两个有理解咯,其中1是重根

f(X)=3x-x³-2
对其进行求导后为f′(X)=3-3x²
令其导数为零。3-3x²=0
可得X=1
因式分解可得(1-x)(x+2)(x-1)=0
可得X=1、-2

3x - x³ - 2 = 0
x³ - 3x + 2 = 0
x³ - 3x² + 3x - 1 + 3x² - 6x + 3 = 0

(x-1)³ + 3(x-1)² = 0
x1 = x2 = 1

(x-1)³ = - 3(x-1)²
x - 1 = - 3
x3 = - 2

所以，方程的解为：
{-2，1}

2x-2+x-x^3=0
2(x-1)+x(1-x^2)=0
2(x-1)+x(1-x)(1+x)=0
(1-x)[-2+x(1+x)]=0
(1-x)(x^2+x-2)=0
(1-x)(x+2)(x-1)=0
x=1, -2