近世代数 可换群是单群的问题.这里不明白：若o(a)=∞,则 是G的真正规子群 烦劳高人指点!近世代数 可换群是单群的问题：如果可换群G,|G|=∞,取a 属于 G\{e}若o(a)=∞,则 是G的真正规子群若o(a)

近世代数 可换群是单群的问题.这里不明白：若o(a)=∞,则 是G的真正规子群 烦劳高人指点!近世代数 可换群是单群的问题：如果可换群G,|G|=∞,取a 属于 G\{e}若o(a)=∞,则 是G的真正规子群若o(a)
近世代数 可换群是单群的问题.这里不明白：若o(a)=∞,则 是G的真正规子群 烦劳高人指点!
近世代数 可换群是单群的问题：
如果可换群G,|G|=∞,取a 属于 G\{e}
若o(a)=∞,则 是G的真正规子群
若o(a)

近世代数 可换群是单群的问题.这里不明白：若o(a)=∞,则 是G的真正规子群 烦劳高人指点!近世代数 可换群是单群的问题：如果可换群G,|G|=∞,取a 属于 G\{e}若o(a)=∞,则 是G的真正规子群若o(a)
我觉得这个结论有些漏洞.不过o(a)无穷的时候是对的.
如果o(a)是无穷,那么a不在子群中,否则a^(2n)=a对某个n成立,那么a^(2n-1)=e,和o(a)无穷矛盾.所以是真子群.交换群的任何子群都正规.
如果o(a)=k是有限的（k>=2,因为a不是e）,那么要讨论k是不是质数.如果k是质数而且G=的话,那么G就是单群.如果k不是质数,比如说k=pq,p>=2,q>=2,那么={a^r | r被p整除},从而是真子群.这时候用肯定是证不出来的.