若直线4x-3y+12=0过椭圆a²分之x²+b²分之y²=1(a>b>0)的一个焦点,离心率e=5分之3,则椭圆的方程为这个到底怎么求 分析过程说下

若直线4x-3y+12=0过椭圆a²分之x²+b²分之y²=1(a>b>0)的一个焦点,离心率e=5分之3,则椭圆的方程为这个到底怎么求 分析过程说下
若直线4x-3y+12=0过椭圆a²分之x²+b²分之y²=1(a>b>0)的一个焦点,离心率e=5分之3,
则椭圆的方程为
这个到底怎么求 分析过程说下

若直线4x-3y+12=0过椭圆a²分之x²+b²分之y²=1(a>b>0)的一个焦点,离心率e=5分之3,则椭圆的方程为这个到底怎么求 分析过程说下
椭圆方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1.
焦点F1(-c,0), F2(c,0).
离心率e=c/a=3/5. ---> c=3/5a.
直线 4x-3y+12=0 过椭圆的一个焦点,例如,将一个焦点的坐标F1(-c,0) 代人直线方程中,得：
4*(-c)-3*0+12=0.
-4c +12=0.
c=3.
3/5a=c.
3/5a=3.
a=5.
对于椭圆有：
c^2=a^2-b^2
b^2=a^2-c^2.
=5^2-3^2.
=16.
∴所求椭圆的标准方程为：x^2/25+y^2/16=1.