一已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,其中左焦点为F(-2,0）（1）求椭圆C的方程（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A、B,且线段AB的中点M在圆X²+y²=1,求m的值

一已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,其中左焦点为F(-2,0）（1）求椭圆C的方程（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A、B,且线段AB的中点M在圆X²+y²=1,求m的值
一已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,其中左焦点为F(-2,0）
（1）求椭圆C的方程
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A、B,且线段AB的中点M在圆X²+y²=1,求m的值

一已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,其中左焦点为F(-2,0）（1）求椭圆C的方程（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A、B,且线段AB的中点M在圆X²+y²=1,求m的值

c=2
所以,
椭圆方程为：
 
（2）直线与椭圆相交：


 
联立上面两式得：                                                （1）
设：A（x1、y1）B（x2、y2）
因为直线与椭圆相交,所以x1、x2是（1）式两个不相等的根：
所以

所以中点M的坐标为(-2m/3,m/3)
M在园上,带入得

带入(1)检查                       ＞0,满足.
所以