证明有限整环必定是域设（A,+,•）是一个有限整环,所以对于a,b,c∈A,且c≠0.若a≠b,则a•c≠b•c,再由运算的封闭性,就有A•c=A.对于乘法幺元1,由A•c=A,必有d∈A,使d•c=1,故d是c

证明有限整环必定是域设（A,+,•）是一个有限整环,所以对于a,b,c∈A,且c≠0.若a≠b,则a•c≠b•c,再由运算的封闭性,就有A•c=A.对于乘法幺元1,由A•c=A,必有d∈A,使d•c=1,故d是c
证明有限整环必定是域
设（A,+,•）是一个有限整环,
所以对于a,b,c∈A,且c≠0.若a≠b,则a•c≠b•c,
再由运算的封闭性,就有A•c=A.对于乘法幺元1,
由A•c=A,必有d∈A,使d•c=1,故d是c的乘法逆元.
因此,有限整环（A,+,•）是一个域.
证毕.
“再由运算的封闭性,就有A•c=A.对于乘法幺元1,
由A•c=A,必有d∈A,使d•c=1,故d是c的乘法逆元.”这是怎么来的?
抱歉，你的方法我也没理解..我是纯自学离散数学这门课的

证明有限整环必定是域设（A,+,•）是一个有限整环,所以对于a,b,c∈A,且c≠0.若a≠b,则a•c≠b•c,再由运算的封闭性,就有A•c=A.对于乘法幺元1,由A•c=A,必有d∈A,使d•c=1,故d是c
A•c是指A中所有元素分别右乘c后所得的元素的集合.所谓运算的封闭性是指两个A中的元素相乘,结果仍在A中.实际上题中由运算封闭性可得到A·c这一集合包含于A中.对于a,b,c∈A,且c≠0.若a≠b,则a•c≠b•c是指A·c的元素个数与A相同,从而A·c=A.
这时A·c中就有A的乘法单位元(也就是幺元),从而有D∈A·c使得D=1,另外,D又可以写成d·c(A·c的性质)其中d∈A.从而我们对于任意A中不为零的元素c都可以找到A中的元素d使得c·d=1,也就是c可逆
从而A是域

可以换种思路，因为a属于A，A是有限群，所以必存在这样的m,n使a^m=a^n(m≠n)
若不然，则a,a^2,a^3,……都不相同，因此A为无限群，矛盾！
因此a*a^(m-n-1)=1因此a可逆