过椭圆左焦点F且倾斜角为60度的直线交椭圆于A、B两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率为?网上都是用准线做的 可是我们没把这个作重点学 没有别的方法吗？

过椭圆左焦点F且倾斜角为60度的直线交椭圆于A、B两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率为?网上都是用准线做的 可是我们没把这个作重点学 没有别的方法吗？
过椭圆左焦点F且倾斜角为60度的直线交椭圆于A、B两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率为?
网上都是用准线做的 可是我们没把这个作重点学 没有别的方法吗？

过椭圆左焦点F且倾斜角为60度的直线交椭圆于A、B两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率为?网上都是用准线做的 可是我们没把这个作重点学 没有别的方法吗？
你的要求有点难呀!试试看啦.
设|BF|=p,则|PA|=2p,根据椭圆的定义知,A、B到右焦点{记作E}的距离分别是2a-2p、2a-p.
在△AFE与△BFE中分别用全余弦定理得
(2a-2p)²=(2p)²+(2c)²-2(2p)(2c)cos60度,
(2a-p)²=p²+(2c)²-2p(2c)cos120度.
化简可以求得2a=3c,所以,离心率为e=c/a=2/3.