已知实数XY满足关系,x的平方,加上y的平方减去2x加上4y减20=0,则x的平方加上y的平方的最小值

已知实数XY满足关系,x的平方,加上y的平方减去2x加上4y减20=0,则x的平方加上y的平方的最小值
已知实数XY满足关系,x的平方,加上y的平方减去2x加上4y减20=0,则x的平方加上y的平方的最小值

已知实数XY满足关系,x的平方,加上y的平方减去2x加上4y减20=0,则x的平方加上y的平方的最小值
x²+y²-2x+4y-20=0
即(x-1)²+(y+2)²=25,
这是一个以点(1,-2)为圆心5为半径的圆,
x²+y²为原点到圆上的点的距离的平方,
∵0²+0²-20+40-20﹤0,
∴原点在圆的内部,
原点到圆心的距离为√(1²+(-2)²)=√5,
∴(√(x²+y²))min=r-√5=5-√5,
∴(x²+y²)min=(5-√5)²=30-10√5.