证明四阶群g必为循环群或klein群

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:46:48
证明四阶群g必为循环群或klein群证明四阶群g必为循环群或klein群证明四阶群g必为循环群或klein群证明由拉格郎日定理可知,四阶群的元素的阶一定能整除群的阶4,故四阶群的元素的阶只能是1(幺元

证明四阶群g必为循环群或klein群
证明四阶群g必为循环群或klein群

证明四阶群g必为循环群或klein群
证明 由拉格郎日定理可知,四阶群的元素的阶一定能整除群的阶4,故四阶群的元素的阶只能是1(幺元是唯一的1阶元),2,4,如果有一个元是4阶元,则该元自乘能生成群的所有元素,此时它是循环群,这个4阶元素是该循环群的生成元,否则如果除幺元外,所有的元均是2阶元,则此时该群正是4阶klein群.