在曲线y=x²（x≥0）上某点A处作一切线,使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12,试求：1.切点A的坐标2.过切点A的切线方程3.由上述所围图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积

在曲线y=x²（x≥0）上某点A处作一切线,使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12,试求：1.切点A的坐标2.过切点A的切线方程3.由上述所围图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积
在曲线y=x²（x≥0）上某点A处作一切线,使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12,试求：
1.切点A的坐标
2.过切点A的切线方程
3.由上述所围图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积

在曲线y=x²（x≥0）上某点A处作一切线,使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12,试求：1.切点A的坐标2.过切点A的切线方程3.由上述所围图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积
设A点坐标为(x0,x0²),则直线的斜率为2x0,
所以直线方程为y-x0²=2x0(x-x0)
y=2x0x-x0²
它与x轴的交点为(x0/2,0),设此点为B
则它与曲线以及x轴所围图形的面积=
(0,x0)∫x^2dx-1/2*(x0/2)x0^2
=x0^3/3-x0^3/4=x0^3/12=1/12
所以x0=1
所以1)A的坐标为(1,1)
2)切线方程为y=2x-1
3)曲线y=x²在(0,1)区间绕x轴旋转后的体积=
(0,1)∫πy^2dx=(0,1)∫πx^4dx=π/5
而切线在(1/2,1)区间x轴旋转后的为圆锥,其体积=1/3π*1^2*1/2=π/6
所以
所围图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体=π/5-π/6=π/30

第一二题是常规题目，（1）可设A(x,x^)(x大于等于0)，由导函数的知识及所给出的面积可得x，那个公式忘记了，自己去解；
（2）由第一题可解出
（3）不会