在平面直角坐标系xoy中,已知以O为圆心的圆与直线L:y=mx+(3-4m),(m∈R）恒有公共点1）写出圆O的方程2）已知定点Q（-4,3）,直线L与圆O交于M、N两点,试判断向量QM*向量QN*tan∠MQN是否有最大值,若存在
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 06:02:32
在平面直角坐标系xoy中,已知以O为圆心的圆与直线L:y=mx+(3-4m),(m∈R）恒有公共点1）写出圆O的方程2）已知定点Q（-4,3）,直线L与圆O交于M、N两点,试判断向量QM*向量QN*tan∠MQN是否有最大值,若存在
在平面直角坐标系xoy中,已知以O为圆心的圆与直线L:y=mx+(3-4m),(m∈R）恒有公共点
1）写出圆O的方程
2）已知定点Q（-4,3）,直线L与圆O交于M、N两点,试判断向量QM*向量QN*tan∠MQN是否有最大值,若存在求出最大值,并求出此时直线L的方程,若不存在,
在平面直角坐标系xoy中,已知以O为圆心的圆与直线L:y=mx+(3-4m),(m∈R）恒有公共点1）写出圆O的方程2）已知定点Q（-4,3）,直线L与圆O交于M、N两点,试判断向量QM*向量QN*tan∠MQN是否有最大值,若存在
1)直线L化简得：y-3=m(x-4) 可知此直线必过点（4,3）
故圆的方程为：x^2+y^2=25
2)两方程解得：(m^2+1)x^2+2m(3-4m)x+(3-4m)^2-25=0
x1+x2=2m(4m-3)/(m^2+1) x1x2=[(4m-3)^2-25]/(m^2+1)
向量QM（x1+4,y1-3） 向量QN（x2+4,y2-3）
利用cos&=OM*ON/（OM*ON）可求出最大值,就可计出m
①直线可化为y=m(x－4) 3.所以直线过定点(4，3)，该点到原点距离为5，要直线与圆有交点，所以点在圆上或圆内，圆半径大于或等于五，圆方程为x?? y??≥25.②→QM×→QN×TAN∠MQN=[QM]×[QN]×SIN∠MQN.…还得连立圆和直线方程，运用韦达定理，我做不下去咯…手机打字好麻烦…你自己再想想…...
全部展开
①直线可化为y=m(x－4) 3.所以直线过定点(4，3)，该点到原点距离为5，要直线与圆有交点，所以点在圆上或圆内，圆半径大于或等于五，圆方程为x?? y??≥25.②→QM×→QN×TAN∠MQN=[QM]×[QN]×SIN∠MQN.…还得连立圆和直线方程，运用韦达定理，我做不下去咯…手机打字好麻烦…你自己再想想…
收起
1)法一：直线L化简得：y-3=m(x-4) 可知此直线必过点（4，3）
该点到原点距离为5，要直线与圆有交点，所以点在圆上或圆内，圆半径大于或等于五，圆方程为x2 +y2≥25
法二：设圆的方程为x2+y2=r2(后面的2是平方打不上去）
圆与直线方程联立
得到一个二次方程利用b2-4ac≥0可求
2）两方程解得：(m^2+1)x^2+2m(3-...
全部展开
1)法一：直线L化简得：y-3=m(x-4) 可知此直线必过点（4，3）
该点到原点距离为5，要直线与圆有交点，所以点在圆上或圆内，圆半径大于或等于五，圆方程为x2 +y2≥25
法二：设圆的方程为x2+y2=r2(后面的2是平方打不上去）
圆与直线方程联立
得到一个二次方程利用b2-4ac≥0可求
2）两方程解得：(m^2+1)x^2+2m(3-4m)x+(3-4m)^2-25=0
x1+x2=2m(4m-3)/(m^2+1) x1x2=[(4m-3)^2-25]/(m^2+1)
向量QM（x1+4,y1-3） 向量QN（x2+4,y2-3）
利用cos&=OM*ON/（OM*ON）可求出最大值，就可计出m
收起