已知椭圆x2/a2+y2/b2=1的长半轴长等于焦距,点p（根号3,根号3/2）在椭圆上,（1）求椭圆方程（2）如斜率为1/2的直线与椭圆交于不同的点A,B,求三角形PAB面积的最大值

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1的长半轴长等于焦距,点p（根号3,根号3/2）在椭圆上,（1）求椭圆方程（2）如斜率为1/2的直线与椭圆交于不同的点A,B,求三角形PAB面积的最大值
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1的长半轴长等于焦距,点p（根号3,根号3/2）在椭圆上,（1）求椭圆方程
（2）如斜率为1/2的直线与椭圆交于不同的点A,B,求三角形PAB面积的最大值

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1的长半轴长等于焦距,点p（根号3,根号3/2）在椭圆上,（1）求椭圆方程（2）如斜率为1/2的直线与椭圆交于不同的点A,B,求三角形PAB面积的最大值
(1)a=2c,a²=b²+c²,所以x²/4c²+y²/3c²=1,代入P得c=1,所以方程为x²/4+y²/3=1
(2)设直线：y=1/2x+n,代入x²/4+y²/3=1得x²+nx²+n²-3=0,(x₁x₂)=n²-3,x₁+x₂=-n,所以被截得的直线长l=[√(1+k²)]/√[(-n²)-4(n²-3)] =[√(1+k²)]√(-3n²+12)
下面求点P到直线的距离：d=|n|/√(1+k²)
S=ld/2=[|n|√(-3n²+12)]/2 =[√(-3n⁴+12n²)]/2= [√(-3(n²-2)²+12)]/2当n²=2时即n=√2时取得最大值(√12)/2=√3

不知道，自己做！