若实数a,b,c成等差数列,直线ax+by+c=0被圆x2+y2=5截得线段中心的轨迹方程是?

若实数a,b,c成等差数列,直线ax+by+c=0被圆x2+y2=5截得线段中心的轨迹方程是?
若实数a,b,c成等差数列,直线ax+by+c=0被圆x2+y2=5截得线段中心的轨迹方程是?

若实数a,b,c成等差数列,直线ax+by+c=0被圆x2+y2=5截得线段中心的轨迹方程是?

根据实数a,b,c成等差数列得c=2b-a

带入直线方程得

ax+by+2b-a=0

即a(x-1)+b(y+2)=0

故该直线必过K(1,-2)点

根据垂径定理得该直线被圆截后的中点与圆心连线（即OP）垂直于该直线（PK）

所以P点在以OK为其直径的圆上（直角所对的弦为直径）

故该P点轨迹方程为

(x-1)x+(y+2)y=0

即(x-1/2)^2+(y+1)^2=5/4

注意：不包括（1,-2）这个点,但是有（0,0）这个点,这两个例外要单独讨论,我就不说了

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一楼的错误为常见错误,没有用到等差数列这个条件,并且答案中a与b都是变量,不能用于轨迹方程的表示

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若已知圆的直径AB的坐标分别为（a,b）(c,d),则圆的方程为

(x-a)(x-c)+(y-b)(y-d)=0

(圆的端点式)

2楼的，多谢赐教了！