求方程4x²-4xy-3y²=77的正整数解

求方程4x²-4xy-3y²=77的正整数解
求方程4x²-4xy-3y²=77的正整数解

求方程4x²-4xy-3y²=77的正整数解
4x²-4xy-3y²
=(2x+y)(2x-3y)
=77=7*11=1*77
所以
2x+y=7,2x-3y=11 解得x=4,y=-1
或2x+y=11,2x-3y=7 解得x=5,y=1
或2x+y=77,2x-3y=1 解得x=29,y=19
或2x+y=1,2x-3y=77 解得x=10,y=-19
综上可得方程的正整数解为
x=5,y=1或x=29,y=19

4x²-4xy-3y²=77
（2x-3y)(2x+y)=77=1×77=7×11
∴﹛2x-3y=1 或﹛2x-3y=77 或﹛2x-3y=7 或﹛2x-3y=11
2x+y=77 2x+y=1 2x+y=11 2x+y...

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4x²-4xy-3y²=77
（2x-3y)(2x+y)=77=1×77=7×11
∴﹛2x-3y=1 或﹛2x-3y=77 或﹛2x-3y=7 或﹛2x-3y=11
2x+y=77 2x+y=1 2x+y=11 2x+y=7
解得﹛x=29 或﹛x=10 或﹛x=2.5 或﹛x=-2
y=19 y=-19 (舍去） y=1 (舍去） y=-13 （舍去）
∴正整数解﹛x=29,y=19

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