已知:如图,A、C、B在同一直线上,△ADC和△BCE都是正三角形,DB、EA分别交CE、DC于G、F.求证:⑴∠BDC=∠EAC ⑵GC=FC ⑶△CFG是正三角形 ⑷FG∥AB

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:47:43
已知:如图,A、C、B在同一直线上,△ADC和△BCE都是正三角形,DB、EA分别交CE、DC于G、F.求证:⑴∠BDC=∠EAC⑵GC=FC⑶△CFG是正三角形⑷FG∥AB已知:如图,A、C、B在同

已知:如图,A、C、B在同一直线上,△ADC和△BCE都是正三角形,DB、EA分别交CE、DC于G、F.求证:⑴∠BDC=∠EAC ⑵GC=FC ⑶△CFG是正三角形 ⑷FG∥AB
已知:如图,A、C、B在同一直线上,△ADC和△BCE都是正三角形,DB、EA分别交CE、DC于G、F.
求证:⑴∠BDC=∠EAC ⑵GC=FC ⑶△CFG是正三角形 ⑷FG∥AB

已知:如图,A、C、B在同一直线上,△ADC和△BCE都是正三角形,DB、EA分别交CE、DC于G、F.求证:⑴∠BDC=∠EAC ⑵GC=FC ⑶△CFG是正三角形 ⑷FG∥AB
(1)∵EC=BC
AC=DC
又∵∠DCA=∠ECB=60°
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE
∴△ACE≌△DCB(SAS)
∴∠BDC=∠EAC
(2):∵CD=CA,CB=CE,∠DCB=∠ACE=120°,
∴△ACE≌△DCB,(SAS)
∴∠CBD=∠CEA,

CB=CE,∠BCG=∠ECF=60°,
∴△GCB≌△FCE,(ASA)
∴GC=FC
(3)∵∠FCG=60°
∴△CFG为等边三角形
(4)∴∠FGC=∠GCB=60°
∴FG//AB