已知|x+2|-|x-1|≤2m-1的解集为R,求m的范围.

已知|x+2|-|x-1|≤2m-1的解集为R,求m的范围.
已知|x+2|-|x-1|≤2m-1的解集为R,求m的范围.

已知|x+2|-|x-1|≤2m-1的解集为R,求m的范围.
式：|x+2|-|x-1|的意义为x到点x=-2的距离与到点x=1的差;
如图
当x<-2时,此式恒为（-2）-1=-3；
当-2<x<1时,式小于3;
当x>1时,恒为1-(-2)=3;
所以式恒≤3;
故当2m-1>=3时,|x+2|-|x-1|≤2m-1的解集为R;
m>=2;

x<-2时
-(x+2)+(x-1)≤2m-1
2m-1≥-3
m≥-1
-2≤x≤1时
(x+2)+(x-1)≤2m-1
2x+1≤2m-1
m≥x+1
-1≤x≤2
x>2时
(x+2)-(x-1)≤2m-1
2m-1≥1
m≥1
所以m≥-1

令y=|x+2|-|x-1|
当x≤-2时有y=-x-2+x-1=-3
当-2当x大于等于1时有y=x+2-x+1=3
所以综上所述 y的最大值就是3，由于|x+2|-|x-1|≤2m-1的解集为R，所以要求此不等式恒成立，故2m-1必须比左侧的最大值还要大，这样才会使得解集为R，即要求3≤2m-1，得出2≤m，即m大于...

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令y=|x+2|-|x-1|
当x≤-2时有y=-x-2+x-1=-3
当-2当x大于等于1时有y=x+2-x+1=3
所以综上所述 y的最大值就是3，由于|x+2|-|x-1|≤2m-1的解集为R，所以要求此不等式恒成立，故2m-1必须比左侧的最大值还要大，这样才会使得解集为R，即要求3≤2m-1，得出2≤m，即m大于等于2时，|x+2|-|x-1|≤2m-1的解集为R。
答案m大于等于2

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