设A、B为圆X²+Y²=1,O为原点坐标（A、B、O不共线）（1）求证：OA向量+OB向量与OA向量-OB向量垂直（2）当∠xOA=45°,∠xOB=α,α∈（-45°,45°）,且OA向量×OB向量=3/5时,求sinα的值

设A、B为圆X²+Y²=1,O为原点坐标（A、B、O不共线）（1）求证：OA向量+OB向量与OA向量-OB向量垂直（2）当∠xOA=45°,∠xOB=α,α∈（-45°,45°）,且OA向量×OB向量=3/5时,求sinα的值
设A、B为圆X²+Y²=1,O为原点坐标（A、B、O不共线）
（1）求证：OA向量+OB向量与OA向量-OB向量垂直
（2）当∠xOA=45°,∠xOB=α,α∈（-45°,45°）,且OA向量×OB向量=3/5时,求sinα的值

设A、B为圆X²+Y²=1,O为原点坐标（A、B、O不共线）（1）求证：OA向量+OB向量与OA向量-OB向量垂直（2）当∠xOA=45°,∠xOB=α,α∈（-45°,45°）,且OA向量×OB向量=3/5时,求sinα的值
(1)显然(OA+OB)*(OA-OB)=|OA|^2-|OB|^2=1-1=0
所以OA+OB与OA-OB垂直
(2)因为OA*OB=3/5
所以OA*OB=|OA|*|OB|*cos(45°-α)=cos(45°-α)=3/5
因为α∈(-45°,45°)
所以0＜45°-α＜90°
所以sin(45°-α)=√[1-(3/5)^2]=4/5
所以sinα=sin[45°-(45°-α)]=sin45°cos(45°-α)-cos45°sin(45°-α)=(√2/2)*(3/5)-(√2/2)*(4/5)=-√2/10

1 设两个点坐标分别是(x1,y1) (x2,y2) 那么X1²+Y1²=1 X2²+Y2²=1
这样X1²+Y1²=X2²+Y2² 得到(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0
而OA向量+OB向量与OA向量-OB向量的内积恰好就是这个式子 当然就垂直
2 OA·OB=|...

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1 设两个点坐标分别是(x1,y1) (x2,y2) 那么X1²+Y1²=1 X2²+Y2²=1
这样X1²+Y1²=X2²+Y2² 得到(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0
而OA向量+OB向量与OA向量-OB向量的内积恰好就是这个式子 当然就垂直
2 OA·OB=|OA| |OB| cos(AOB)=3/5 得到cos(AOB)=3/5
那么明显AOB是个锐角 B在A的顺时针方向
所以sinα=sin(xOA-AOB)=sinxOA cosAOB-cosxOA sinAOB=-根2/10

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建立平面直角坐标系
设A(X1,Y1),B(X2,Y2)
OA+OB=(X1+X2,Y1+Y2)
OA-OB=(X1-X2,Y1-Y2)
(OA+OB)(OA-OB)=(X1^2-X2^2)+(Y1^2-Y2^2)=(X1^2+Y1^2)-(X2^2+Y2^2)=1-1=0
因为(OA+OB)与(OA-OB)点乘为0，所以(OA+OB)与(OA-OB)垂直<...

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建立平面直角坐标系
设A(X1,Y1),B(X2,Y2)
OA+OB=(X1+X2,Y1+Y2)
OA-OB=(X1-X2,Y1-Y2)
(OA+OB)(OA-OB)=(X1^2-X2^2)+(Y1^2-Y2^2)=(X1^2+Y1^2)-(X2^2+Y2^2)=1-1=0
因为(OA+OB)与(OA-OB)点乘为0，所以(OA+OB)与(OA-OB)垂直
设OA与OB的夹角为N
因为（OA向量×OB向量）的模=3/5
（OA向量×OB向量）的模=OA的模*OB的模*sinN
所以sinN=3/5
又因为sin∠xOA=根号2/2
所以sinα=sin（∠xOA-N）=sin∠xOAcosN-cos∠xOAsinN=根号2/10
MD打出来好累，LX复制粘贴的死全家

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