三角形的三边abc,求2bc-b²-c²+a²的符号

三角形的三边abc,求2bc-b²-c²+a²的符号
三角形的三边abc,求2bc-b²-c²+a²的符号

三角形的三边abc,求2bc-b²-c²+a²的符号
平方差公式
原式= (2bc-b²-c²+a²)
=[a²-(b-c)²]
=(a-b+c)(a+b-c)
由题设,a、b、c均大于0,且有任意两个数之和大于第三数
所以2bc-b²-c²+a²是个正数,即>0

2bc-b²-c²+a²
=a²-(b-c)²
=(a+b-c)(a-b+c)

正的
2bc-b²-c²+a²=-（b-c）的平方+a的平方
两边之差小于第三边
所以为正

由余弦定理知：
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
∴2bccosA=b²+c²-a²
∴2bc-b²-c²+a²=2bc-2bccosA=2bc(1-cosA)
∵A∈(0,π）∴COSA∈(-1,1)
∴2bc-b²-c²+a²=2...

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由余弦定理知：
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
∴2bccosA=b²+c²-a²
∴2bc-b²-c²+a²=2bc-2bccosA=2bc(1-cosA)
∵A∈(0,π）∴COSA∈(-1,1)
∴2bc-b²-c²+a²=2bc-2bccosA=2bc(1-cosA)＞0


这是我在静心思考后得出的结论，
如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~
答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解~

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