已知a,b,c是三角形ABC的三边且（a-b+c)(b^2+c^2)-2bc(a-b+c)=0试判断三角形ABC的形状

已知a,b,c是三角形ABC的三边且（a-b+c)(b^2+c^2)-2bc(a-b+c)=0试判断三角形ABC的形状
已知a,b,c是三角形ABC的三边且（a-b+c)(b^2+c^2)-2bc(a-b+c)=0试判断三角形ABC的形状

已知a,b,c是三角形ABC的三边且（a-b+c)(b^2+c^2)-2bc(a-b+c)=0试判断三角形ABC的形状
∵（a-b+c)(b²+c²)-2bc(a-b+c)=0
∴(a-b+c)(b²+c²-2bc)=0
∴(a-b+c)(b-c)²=0
∵a+c-b＞0（三角形两边之和大于第三边）
∴b-c=0
∴b=c
∴△ABC为等腰三角形