由A（1,0）b（0,-1）两点可知AB=根号2,问坐标轴上是否存在点C,是△ABC为等腰三角形?点C最多有几个?

由A（1,0）b（0,-1）两点可知AB=根号2,问坐标轴上是否存在点C,是△ABC为等腰三角形?点C最多有几个?
由A（1,0）b（0,-1）两点可知AB=根号2,问坐标轴上是否存在点C,是△ABC为等腰三角形?点C最多有几个?

由A（1,0）b（0,-1）两点可知AB=根号2,问坐标轴上是否存在点C,是△ABC为等腰三角形?点C最多有几个?
(1)设点C在x轴上,C点有3个位置：
当AC=AB时,C的坐标为(1+√2,0)或(1-√2,0)
当AB=BC时,C的坐标为(-1,0)
(2)设C点在y轴上,C点也有3个位置：
当AB=BC时,C点坐标为(0,-1-√2)或(0,√2-1)
当AB=AC时,C的坐标为(0,1)
(3)C在原点上,AC=BC,也是等腰三角形
所以,点C最多有7个

C点最多有5个
当C(0,0)时 △ABC就是一个直角等腰三角形 AC=BC=1
当C(-1,0)时 △ABC也是一个直角等腰三角形 AB=BC=√2
当C(0,-1-√2) △ABC是等腰三角形 AB=BC=√2 钝角三角形
当C(0,1)时 △ABC还是一个直角等腰三角形 AB=AC=√2
当C(1+√2,0) △ABC是等腰三角形 AB=A...

全部展开

C点最多有5个
当C(0,0)时 △ABC就是一个直角等腰三角形 AC=BC=1
当C(-1,0)时 △ABC也是一个直角等腰三角形 AB=BC=√2
当C(0,-1-√2) △ABC是等腰三角形 AB=BC=√2 钝角三角形
当C(0,1)时 △ABC还是一个直角等腰三角形 AB=AC=√2
当C(1+√2,0) △ABC是等腰三角形 AB=AC=√2 钝角三角形

收起

AB=根号2，这种写法严格说来有问题。该写为|AB|＝√2＝根号2.
情况一：以线段AB为等腰三角形的【底边】。于是，我们可以做AB的垂直平分线，交到坐标轴上的，有一个点。就是点C，其实是O点。
情况二：以线段AB为等腰三角形的一条腰线。那么，点B关于x轴的对称点（0,1）就是点C。同理，点A关于y轴的对称点（-1,0）也是点C。
答：点C最多有几个？（这种说法也不合适）。...

全部展开

AB=根号2，这种写法严格说来有问题。该写为|AB|＝√2＝根号2.
情况一：以线段AB为等腰三角形的【底边】。于是，我们可以做AB的垂直平分线，交到坐标轴上的，有一个点。就是点C，其实是O点。
情况二：以线段AB为等腰三角形的一条腰线。那么，点B关于x轴的对称点（0,1）就是点C。同理，点A关于y轴的对称点（-1,0）也是点C。
答：点C最多有几个？（这种说法也不合适）。点C有且只有三个。

收起