如图,圆O1、O2相交于A,B,P在圆O1上,PA,PB的延长线交圆O2于点C,D,PO1的延长线与圆O1相交于点E,与CD相交于点F,求证：PO1⊥CD

如图,圆O1、O2相交于A,B,P在圆O1上,PA,PB的延长线交圆O2于点C,D,PO1的延长线与圆O1相交于点E,与CD相交于点F,求证：PO1⊥CD
如图,圆O1、O2相交于A,B,P在圆O1上,PA,PB的延长线交圆O2于点C,D,PO1的延长线与圆O1相交于点E,与CD相交于点F,求证：PO1⊥CD

如图,圆O1、O2相交于A,B,P在圆O1上,PA,PB的延长线交圆O2于点C,D,PO1的延长线与圆O1相交于点E,与CD相交于点F,求证：PO1⊥CD
证明：连接AE、BE
∵∠BAE、∠BPE所对应圆弧都为劣弧BE
∴∠BAE＝∠BPE
∵∠PAB是圆O2内接四边形ABDC中∠D的外角
∴∠PAB＝∠D
∵PE为圆O1直径
∴∠PAE＝90
∴∠PAB+∠BAE＝90
∴∠BPE+∠D＝90
∴∠PFD＝90
∴PF⊥CD
∴PO1⊥CD