设m为实数,函数f(x)=x²+|m-x|,x属于R1)求f（x）的奇偶性 2）求函数f（x）的最小值

设m为实数,函数f(x)=x²+|m-x|,x属于R1)求f（x）的奇偶性 2）求函数f（x）的最小值
设m为实数,函数f(x)=x²+|m-x|,x属于R
1)求f（x）的奇偶性 2）求函数f（x）的最小值

设m为实数,函数f(x)=x²+|m-x|,x属于R1)求f（x）的奇偶性 2）求函数f（x）的最小值
第一题要分类讨论：
当m＝0时,f(x)=x²+|x|为偶函数,
当m≠0时f(-x)=x²+|m+x|≠f(x),f(-x)≠-f(x),所以 f(x) 为非奇非偶函数；
第二题
若 x≤m,则 f(x)=x²-x+m=[x-(1/2)]²+m-(1/4)；
当 m≥1/2,则函数f(x)最小在对称轴即x=1/2,所以最小 f(x)=f(1/2)=m-(1/4)；
当 m-1/2,则函数f(x)在[m,正无穷)上单调递增,所以最小 f(x)=f(m)=m²；
综上,当 m≤-1/2,最小 f(x)=-m-(1/4)；
当 -1/2

1）因为 f(-x)=x²+|m+x|≠f(x)，f(-x)≠-f(x)，所以 f(x) 既非奇函数亦非偶函数；
2）函数的最小值依据 m 的取值范围而不同；
若 x≤m，则 f(x)=x²-x+m=[x-(1/2)]²+m-(1/4)；当 m≥1/2，最小 f(x)=f(1/2)=m-(1/4)；
...

全部展开

1）因为 f(-x)=x²+|m+x|≠f(x)，f(-x)≠-f(x)，所以 f(x) 既非奇函数亦非偶函数；
2）函数的最小值依据 m 的取值范围而不同；
若 x≤m，则 f(x)=x²-x+m=[x-(1/2)]²+m-(1/4)；当 m≥1/2，最小 f(x)=f(1/2)=m-(1/4)；
当 m<1/2 ，最小 f(x)=f(m)=m²；
若 x≥m，则 f(x)=x²+x-m=[x+(1/2)]²-m-(1/4)；当 m≤-1/2，最小 f(x)=f2(-1/2)=-m-(1/4)；
当 m>-1/2，最小 f(x)=f(m)=m²；
综上，当 m≤-1/2，最小 f(x)=-m-(1/4)；
当 -1/2 当 m≥1/2，最小 f(x)=m-(1/4)；

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