若a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,请推导出a=b=c

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 18:25:36

若a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,请推导出a=b=c若a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,请推导出a=b=c若a²+b

若a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,请推导出a=b=c
若a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,请推导出a=b=c

若a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,请推导出a=b=c
原等式等效为
2*（a²+b²+c²-ab-bc-ca）=2*0=0
（a²+b²-2ab）+（b²+c²-2bc）+（a²+c²-2ac）=0
（a-b)²+（b-c)²+（a-c)²=0
因为任何有理数的平方≥0,故要使上式为零,
所以a=b,b=c,a=c
即a=b=c

a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
1/2[(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(a²+c²-2ca)]=0
1/2[(a-b)b²+(b-c)²+(c-a)²]=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
因为任何数的平方≥0，故要使上式为零
a-b=0
b-c=0
c-a=0
所以：a=b=c

a²b+b²c+c²a-ab²-bc²-ca²因式分解若三角形ABC的面积为S=(a²+b²-c²)/4根号3,则角C=------ 分解因式 4b²c²-(b²+c²-a²)² ((a²)²-(b²)²)-(a²c²-b²c²)=0因式分解 (a²-b²+4c²)²-16a²c²因式分解因式分解(c²-a²-b²)²-4a²b², 4a²b²-(a²+b²-c²)² 若实数a,b,c满足a²+b²+c²=9,代数式(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²的最小如题. 若a²+b²+c²＝10,则代数式(a-b)²+(b-c)²+（c-a)²的最大值是多少? 若a²+b²+c²=2012/3,则代数式(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²的最大值是多少? （a+b+c)² 若a,b,c为三角形的三边长,试证明(a²+b²-c²)²-4a²b²一定为负值 4a²-(b+c)² a²-(b-c)²能化简成什么若a＞b＞c,证明：a²b＋b²c＋c²a＞ab²＋bc²＋ca²对于jswenli，但是b²c＞ab²好像不对吧！实数a 、 b 、 c ,若a²+b²=1 、 b²+c²=2、 a²+c²=2 求 ab+bc+ac的最小值实数a 、 b 、 c ,若a²+b²=1 、 b²+c²=2、 a²+c²=2求 ab+bc+ac的最小值 a²+b²+c²-ab-bc-ca因式分解 a²+b²+c²=ab+bc+ac