已知两点A(-2,3),B(3,1),过点P(2,-1)的直线L与线段AB有公共点,求直线L的斜率K及倾斜角a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:37:48
已知两点A(-2,3),B(3,1),过点P(2,-1)的直线L与线段AB有公共点,求直线L的斜率K及倾斜角a的取值范围已知两点A(-2,3),B(3,1),过点P(2,-1)的直线L与线段AB有公共

已知两点A(-2,3),B(3,1),过点P(2,-1)的直线L与线段AB有公共点,求直线L的斜率K及倾斜角a的取值范围
已知两点A(-2,3),B(3,1),过点P(2,-1)的直线L与线段AB有公共点,求直线L的斜率K及倾斜角a的取值范围

已知两点A(-2,3),B(3,1),过点P(2,-1)的直线L与线段AB有公共点,求直线L的斜率K及倾斜角a的取值范围
∵A(-2,3),B(3,1)
又∵过点P(2,-1)的直线L与线段AB有公共点
∴当直线L有斜率时:
①当k>0时,至少直线L与B点相交;由两点式(x-3)/(2-3)=(y-1)/(y-(-1))得BP直线斜率为2,
而当直线L越靠近直线x=2时,k→+∞ ∴k≥2;
②当k<0时,至少直线L与A点相交,由两点式(x-(-2))/(2-(-2))=(y-3)/(-1-3)得AP直线斜率为-1,
而当直线L越靠近直线x=2时,k→-∞ ∴k≤-1
当直线L无斜率时,直线L:x2=与AB仍有公共点,但k无斜率;
∴k属于(-∞,-1]∪[2,+∞) ∵k=tanα(0°≤α<180°)
∴由图像可知:当tanα≤-1时,π/2<α≤3π/4;
当tanα≥2时,arctan2≤α<π/2;
∵当α=90°时直线L与AB也有公共点 ∴α=π/2
∴α属于[arctan2,3π/4]

你先画个平面直角坐标系,把题中的点描出来。连接AB。
因为题中要求直线L与线段AB有公共点,因此我们应该取极端,即A、B两个点。
分别连接PA、PB。
算出AP的斜率为-1,BP的斜率为2。
因为题中要求直线L与线段AB有公共点,所以直线L的斜率K的取值范围应为 (-∞,-1]∪[2,+∞) 至于倾斜角a的取值范围,因为tanα=2并不是特殊值,所以不能求出具体的...

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你先画个平面直角坐标系,把题中的点描出来。连接AB。
因为题中要求直线L与线段AB有公共点,因此我们应该取极端,即A、B两个点。
分别连接PA、PB。
算出AP的斜率为-1,BP的斜率为2。
因为题中要求直线L与线段AB有公共点,所以直线L的斜率K的取值范围应为 (-∞,-1]∪[2,+∞) 至于倾斜角a的取值范围,因为tanα=2并不是特殊值,所以不能求出具体的角度,只能用反三角函数代替。
因此倾斜角a的取值范围为 arctan2 ≤ a ≤ 3π/4

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求范围先求临界值,连接PB可求出过PB的直线的方程是y=2x-5,连接PA可求出过PA的直线的方程是y=-x+1,根据图象可得斜率范围为负无穷到-1并上2到正无穷,角的范围为(-arctan1,arctan2)

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