如图,已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E.试说明CD＝CE

如图,已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E.试说明CD＝CE
如图,已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E.试说明CD＝CE

如图,已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E.试说明CD＝CE
DE是∠ADC的角平分线,
所以∠ADE=∠EDC,
已知平行四边形ABCD,
∴AD∥BC
∴∠ADE=∠DEC(两直线平行,内错角相等)
∴∠DEC=∠EDC
∴CD=CE

因为;四边形ABCD为平行四边形；所以角ADE=角DEC;又因为DE是角ADC的角平分线；所以角ADE=角CDE;所以角DEC=角CDE;所以CD=CE

∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,∠ADE＝∠DEC
∵DE平分∠ADC
∴∠ADE＝∠EDC
∴∠CED＝∠CDE
∴⊿CDE为等腰三角形，CE＝CD

因为AD//BC，那么∠ADE=∠CED(内错角相等 )，又因为DE是∠ADC的角平分线，所以∠ADE=∠CDE，那么∠CDE=∠CED，得出△CDE是一个等腰三角形，所以CD=CE