在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证AC1垂直平面A1BD用向量（用坐标法）

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 08:56:22
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设AB＝a（向量）,AD＝b,AA1＝c.
则AC1＝a+b+c.A1B＝a-c.A1D＝b-c
AC1·A1B＝（a+b+c）·（a-c）＝a²-c²＝0,∴AC1⊥A1B
AC1·A1D＝（a+b+c）·（b-c）＝b²-c²＝0 ∴AC1⊥A1D.
∴AC1⊥平面A1BD.

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