已知函数y=(a+1/a)^(x+1/x)（a＞0,x≠0）的值域及单调性

已知函数y=(a+1/a)^(x+1/x)（a＞0,x≠0）的值域及单调性
已知函数y=(a+1/a)^(x+1/x)（a＞0,x≠0）的值域及单调性

已知函数y=(a+1/a)^(x+1/x)（a＞0,x≠0）的值域及单调性
a^x-1≠0,∴a^x≠1,∴x≠0
∴定义域为{x∈R|x≠1}
y=(a^x+1)/(a^x-1)
∴ya^x-y=a^x+1
∴（y-1）a^x=y+1
∴a^x=(y+1)/(y-1)＞0
可得y＞1或y＜-1
∴值域为（1,正无穷）∪（负无穷,-1）

图像画出来了，椭圆那个地方事点（0，1），空心点，因为x+1/x不等于零

单调增函数

值域就是y不等于1