已知a>b>0,求证a^ab^b>(ab)^[(a+b)/2]
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 09:04:07
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已知a>b>0,求证a^ab^b>(ab)^[(a+b)/2]
a^ab^b/{(ab)^[(a+b)/2]}
=a^[(a-b)/2]*b^[(b-a)/2]
=(a/b)^[(a-b)/2]
∵ a>b>0
∴ a/b>1 a-b>0
则 (a/b)^[(a-b)/2]>=(a/b)^0=1
故 (a/b)^[(a-b)/2]>1
即 a^ab^b>(ab)^[(a+b)/2]