在三角形ABC中,已知°,∠FBC=∠ECB=1/2∠A,求证BE=CF

在三角形ABC中,已知°,∠FBC=∠ECB=1/2∠A,求证BE=CF
在三角形ABC中,已知°,∠FBC=∠ECB=1/2∠A,求证BE=CF

在三角形ABC中,已知°,∠FBC=∠ECB=1/2∠A,求证BE=CF
设BF与CE的交点是D
延长CD到M,使DM=DF,连接BM,
DB=DC,
三角形BDM和CDF全等,
角BMD=角BFC,BM=CF,
角MDF=角BDC=180度-角A,
角MDF+角A=180度,
角BFA+角AEC=180度,
角AFB+角BFC=180度,
角BFC=角AEC=角MEB=角BMD,
BM=BE,
BE=CF

图呢？

刷枪加
３
９
６
４
３
４
６
１
２
经　永　ｖ　火　翔龙
验　久　ｉ　麒
　　　　ｐ　麟
匙嫩

∵∠FGC=∠FBC+∠ECB=∠A，

∴四边形外角等于内对角，故AEGF四点共圆；得∠GFC=∠AEG。
已知∠FBC=∠ECB，则GC=GB；在GF(延长线)上取一点D使DG=GE，
由△DGC≌△GEB得：CD=BE、 ∠GDC=∠GEB，故∠FDC=∠AFG。
则得∠FDC=∠DFC，所以CD=CF；
∴BE=CF 。

收起