设二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c（a,b,c都为实数）,f（1）=－a／2,a＞2c＞b,⑴ 判断a 和b的符号⑵证明函数f（x）至少有一个零点在区间（0,2）内
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 15:56:05
设二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c（a,b,c都为实数）,f（1）=－a／2,a＞2c＞b,⑴ 判断a 和b的符号⑵证明函数f（x）至少有一个零点在区间（0,2）内
设二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c（a,b,c都为实数）,f（1）=－a／2,a＞2c＞b,
⑴ 判断a 和b的符号
⑵证明函数f（x）至少有一个零点在区间（0,2）内
设二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c（a,b,c都为实数）,f（1）=－a／2,a＞2c＞b,⑴ 判断a 和b的符号⑵证明函数f（x）至少有一个零点在区间（0,2）内
简单说下思路,详细过程自己补充
（1）
由已知条件容易得出c=-(3a/2+b)及-b/20
(2)
f（x）=ax^2＋bx＋c=ax^2+bx-(3a/2+b)
f(x)=0两根x1={-b-根[b^2+6a^2+4ab]}/2a,x2={-b+根[b^2+6a^2+4ab]}/2a
b^2+6a^2+4ab=2a^2+(2a+b)^2>0（a>0)则两实根均存在
得-b/2
因为f（x）=ax^2＋bx＋c，所以f（1）=a+b+c=－a／2，化简得2b+2c=-3a.（1）
若b>0,a＞2c＞b,则abc都大于零。与（1）矛盾。所以b<0.
变形(1)2b=-3a-2c=-4a+(a-2c).a＞2.所以2b（负数）=-4a+一个正数。所以a一定大于零。
a>0.b<0
至于第二题只要证明f（0）和f（2）是异号的就能说明（0， 2...
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因为f（x）=ax^2＋bx＋c，所以f（1）=a+b+c=－a／2，化简得2b+2c=-3a.（1）
若b>0,a＞2c＞b,则abc都大于零。与（1）矛盾。所以b<0.
变形(1)2b=-3a-2c=-4a+(a-2c).a＞2.所以2b（负数）=-4a+一个正数。所以a一定大于零。
a>0.b<0
至于第二题只要证明f（0）和f（2）是异号的就能说明（0， 2）内有至少一个根
f（0）=c=-3a/2-b.f（2）=4a+2b+c=5a/2+b
f（0）*f（2）=-(3.75a^2+4ab+b^2),因为ab异号，所以括号内的都是正数，即
f（0）*f（2）<0,所以f（x）至少有一个零点在区间（0， 2）内。
收起
f(1)= -a/2 把1代入f(x) a+b+c= -a/2
得到3a+2b+2c=0推出2c=-3a-2b 代入a>2c>b得到a>-3a-2b>b 得到-1/2b