△ABC内接于圆O,AB=6,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连接PA、PB、PC、PD高手进来吧!（1）当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形,请证明.（2）若cos∠PCB=根号5/5,求PA的长

△ABC内接于圆O,AB=6,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连接PA、PB、PC、PD高手进来吧!（1）当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形,请证明.（2）若cos∠PCB=根号5/5,求PA的长
△ABC内接于圆O,AB=6,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连接PA、PB、PC、PD高手进来吧!
（1）当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形,请证明.
（2）若cos∠PCB=根号5/5,求PA的长

△ABC内接于圆O,AB=6,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连接PA、PB、PC、PD高手进来吧!（1）当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形,请证明.（2）若cos∠PCB=根号5/5,求PA的长
【答案】当BD=4时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形.理由如下：
∵P是优弧 的中点,∴ .∴PB=PC.
若△PAD是以AD为底边的等腰三角形,则PA=PD.
又∵∠PAD=∠PCB,∴△PAD∽△PCB.∴∠DPA=∠BPC.∴∠BPD=∠CPA.
在△PBD与△PCA中,∵PB=PC,∠BPD=∠CPA,PD=PA ,∴△PBD≌△PCA（SAS）.
∴BD=AC=4.
由于以上结论,反之也成立,
∴当BD=4时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形.
【考点】圆心角、弧、弦的关系,等腰三角形的性质,全等和相似三角形的判定与性质.
【分析】根据等弧对等弦以及全等和相似三角形的判定与性质进行求解.

（1）当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形
∵P是优弧BAC的中点 ∴弧PB＝弧PC
∴PB＝PC
∵BD＝AC＝4 ∠PBD=∠PCA
∴△PBD≌△PCA
∴PA=PD 即△PAD是以AD为底边的等腰三角形
（2）由（1）可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2
过点P作PE⊥AD于E，则A...

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（1）当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形
∵P是优弧BAC的中点 ∴弧PB＝弧PC
∴PB＝PC
∵BD＝AC＝4 ∠PBD=∠PCA
∴△PBD≌△PCA
∴PA=PD 即△PAD是以AD为底边的等腰三角形
（2）由（1）可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2
过点P作PE⊥AD于E，则AE＝AD=1
∵∠PCB=∠PAD
∴cos∠PAD=cos∠PCB=√5/5
∴PA= √5

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