证明(a∧2sinBsinC)/(2sin(B+C))是三角形ABC的面积.abc是边,ABC是角.

证明(a∧2sinBsinC)/(2sin(B+C))是三角形ABC的面积.abc是边,ABC是角.
证明(a∧2sinBsinC)/(2sin(B+C))是三角形ABC的面积.abc是边,ABC是角.

证明(a∧2sinBsinC)/(2sin(B+C))是三角形ABC的面积.abc是边,ABC是角.
证明:
设BC边的高为h,高将BC边分成两个部分,角B一边为m,另一边为n,
即m+n=a
可得
sinB=h/c,sinC=h/b
sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=h/c*n/b+m/c*h/b
于是
(a∧2sinBsinC)/(2sin(B+C))=(a²h²/cb)/2(hn/cb+mh/cb)
=1/2*a²h²/h(m+n)=1/2*a²h²/ah=1/2ah=三角形ABC的面积

由三角公式sin(B+C)=sinA和正弦定理：sinA/a=sinB/b=sinC/c可知原式=a^2/2*sinBsinc/sinA,而sinB/sinA=b/a，所以它又等于a^2/2*b/a*sinC=ba/2*sinC, 这刚好是三角形ABC的面积。希望能帮到你。